OpenAIは3つのAI研究成果を発表しました：「ETH」が覆され、量子場理論が証明され、掛谷予想が解決された？

著者：OpenAI

編纂：佳欢，ChainCatcher

10月26日、OpenAIは内部モデル生成の三つの研究成果を発表しました。これらはそれぞれ計算機科学、物理学、数学に関するものです。

これらの結果は、関連学問の長期的な研究の基礎問題に触れています。OpenAIはモデル生成の文書を「原始研究データ」と呼び、学界にさらなる検証、解釈、及び後続研究を行うよう招待しています。

計算機科学：ETHが覆された？

OpenAIは、そのシステムが指数時間仮説（Exponential Time Hypothesis、略称ETH）が成り立たないことを証明したと述べ、この結果はその後Leanで検証されました。

ここでのETHは計算機科学における指数時間仮説を指し、イーサリアムを指すものではありません。

ETH（指数時間仮説）は計算機科学における「悲観的推測」であり、ある種の論理的難問に対して、アルゴリズムがどれだけ改善されても、最悪の場合の所要時間は問題の規模に対して爆発的に増加し、真の近道は存在しないというものです。

したがって、ETHが覆されたことは「これらのタスクは一体どれだけ早くなるのか」という問題を再び開くことになり、より良いアルゴリズムを探す方向性を提供する可能性があります。OpenAIはまた、そのようなアルゴリズムを見つけ、理論的進展を実際の改善に転換するには、まだ多くの後続研究が必要であると指摘しています。

暗号通貨の読者にとって、より直接的な問題は：これが既存の暗号システムに影響を与えるのか？多くの暗号方式の安全性は、特定の計算問題が解決困難であることに依存しています。MITの教授Ryan WilliamsはOpenAIに関連する影響を確認するよう求めました。彼の言葉によれば、OpenAIはすでに確認を行い、この結果が既存の暗号システムが破られることを意味しないと比較的自信を持って考えているとのことです。

物理学：量子場理論に「基礎」を補う

物理学者は量子場理論を用いて粒子の世界を描写し、極めて正確な予測を行いますが、その数学的基盤は厳密ではありません。

OpenAIは、モデルが純粋Yang–Mills理論、量子色力学（QCD、クォークとグルーオン間の強い力を描写）及び標準モデルの規範場を含む大統一理論に対して厳密な「存在性」証明を提供したと述べています。簡単に言えば、数十年使用されてきた理論に数学的基盤を補ったということです。

現在、Yang–Mills部分のみがLeanでの検証を完了しており、QCD部分については公告されていません。AIが生成した原始証明は公開されておらず、ノーベル賞受賞者David Grossが率いるグループが先に研究し、自ら文書を作成しているため、外部からの検証は一時的に不可能です。

数学：波の焦点と「針を置く」問題

OpenAIは、そのモデルがすべての次元における局所的滑らかさの仮説を証明し、これによりすべての次元における掛谷の仮説とシュタイン制限の仮説を解決したと述べています。

局所的滑らかさの仮説は1991年にSoggeによって提唱され、波が焦点を結ぶときの挙動を研究します。水の波を直感的な類比として用いることができます：いくつかの波紋が同じ位置に向かって伝播し、ある瞬間に非常に高い波峰が重なることがあります。しかし、その瞬間がどれほど激しいかは、全体の時間の平均的な挙動を直接示すものではありません。

局所的滑らかさの仮説は、正確な数学的推定を用いて、この瞬間的な極端な挙動と時間平均との関係を記述する必要があります。この現象は基礎的な意義を持つため、その証明は他の数学的問題にも影響を与えることになります。その中には掛谷の仮説やシュタイン制限の仮説も含まれます。

掛谷の仮説は「針を置く」問題から理解できます：空間に同じ長さで太さのない多くの針を置き、すべての方向に少なくとも1本の針があるようにします。これらの針は平行移動でき、互いに重なり合うこともできます。これらが形成する集合は、一体どれだけ小さく圧縮できるのでしょうか？

ここで「大きさ」を測る鍵は、数学的な次元です。三次元空間において、掛谷の仮説は、このような集合が完全な三次元を持たなければならないと考えています。より高次元の空間においても、相応の完全な次元を持つ必要があります。次元と体積は異なる概念であるため、これらの針が少なくともどれだけの立方メートルを占めるかと単純に理解することはできません。

以前、二次元の局所的滑らかさ（2019年）と三次元の掛谷の仮説（2025年、王虹とZahl）はそれぞれ証明されました。OpenAIが今回発表した結果は、局所的滑らかさの仮説の証明をすべての次元に進め、これにより関連する仮説のすべての次元における結論を得ることになりました。

これらの成果に関して、OpenAIは内部モデルが生成した発見に対して学術的な功績を主張しないと述べています。研究者が成果を理解し、文書を作成し、資料を制作することに対する貢献は認められるべきです。

会社はまた、以前にSimons財団に500万ドルを寄付することを発表したことに言及しました。この資金は財団によって管理され、配布され、研究者がAIが生成した成果を理解し、その基盤の上で研究を行うのを助けるためのワークショップ、学術会議、特別プログラムに使用されます。